Faz Farkı

Frekans Spektrumunda Negatif Frekanslar

Frekans spektrumlarında yatay eksenin negatif tarafında gördüğümüz bileşenler hep can sıkıcı olmuştur 🙂 Negatif frekans da ne ola ki demişizdir. Biz sadece pozitif frekansı bilirdik. Onlar da sin, cos nevinden işaretlerdi işte 😀
Bir zaman fonksiyonunun frekans içeriğini merak ediyoruz. İşaretin içerisindeki w frekanslı bir sinüzoidalin gerçek genliği ancak hem cos(wt) hem de sin(wt) ile test edilmesiyle bulunabilir. Öyle ki içerisinde 1*cos(wt) bulunan bir işaret, sin(wt) ile test edildiğinde testten 0 dönerken cos(wt) ile test edildiğinde 1 döner. İçerisinde cos(wt+pi/4) olan bir işaret, cos(wt) ile test edildiğinde 1/kok(2), sin(wt) ile test edildiğinde de 1/kok(2) döner. Dolayısıyla bir zaman işaretinin sadece sin fonksiyonları veya cos fonksiyonları cinsinden yazılmaya çalışılması yanlış olur. Biz her ne kadar frekans denilince bu fonksiyonları aklımıza getirsek de frekans içeriğinin ifadesinde tek başlarına yeterli olamıyorlar. Biz de o yüzden işaretlerin, sadece cos(wt) veya sadece sin(wt) içeriğine değil her ikisine birden bakıyoruz. Bunu da bu iki fonksiyonu kapsayan ve bir kompleks fonksiyon olan exp(iwt) ile yapıyoruz. Fonksiyonların exp(iwt)  içeriğine bakıyoruz, exp(iwt)=cos(wt)+i*sin(wt) içeriğine bakarak hem cos hem sin içeriğine bakmış oluyoruz, bu test sonucunda çıkan a+b*i kompleks sayısının anlamı ise şu: a cos un genliği b de sin in genliği 🙂

exp(iwt) fonksiyonu sin(wt), cos(wt) fonksiyonlarından daha temel bir fonksiyon, bir sinyalin frekans içeriğini göstermek için daha uygun.

Şimdi içerisinde cos(wt) olan bir fonksiyonun exp(iwt) içeriğine bakalım:0.5*exp(i*w*t) + 0.5*exp(-i*w*t). Bu işaretin içerisinde w da 0.5, -w da 0.5 büyüklüklü exp(iwt) var.